Resol x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Resoleu x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+14x-2352 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -2352 de producte.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=-42 b=56$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-2352. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -2352 de producte.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=-42 b=56$$

Reescriviu x^{2}+14x-2352 com a \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

x al primer grup i 56 al segon grup.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-42 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 14 per b i -2352 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Sumeu 196 i 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±98}{2} quan ± és més. Sumeu -14 i 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Dividiu 84 per 2.

$$x=42$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±98}{2} quan ± és menys. Resteu 98 de -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Dividiu -112 per 2.

$$x=-56$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=42 x=-56$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Sumeu 2352 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

En restar -2352 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Resteu -2352 de 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Dividiu 14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Sumeu 2352 i 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Simplifiqueu.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=42 x=-56$$