Resol x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Resoleu x

$$x=-7$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+14x+49 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=49$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 49 de producte.

$$1,49 7,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+49=50 7+7=14$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=7 b=7$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+7=0.

$$x=-7$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+49. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 49 de producte.

$$1,49 7,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+49=50 7+7=14$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=7 b=7$$

Reescriviu x^{2}+14x+49 com a \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+7=0.

$$x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 14 per b i 49 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Sumeu 196 i -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Factor x^{2}+14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+7=0 x+7=0$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=-7 x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-7$$