Resol x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13,810249676$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 12 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Sumeu 144 i 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} quan ± és més. Sumeu -12 i 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividiu -12+2\sqrt{61} per 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{61} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividiu -12-2\sqrt{61} per 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Sumeu 25 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

En restar -25 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Resteu -25 de 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Sumeu 25 i 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13,810249676$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 12 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Sumeu 144 i 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} quan ± és més. Sumeu -12 i 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividiu -12+2\sqrt{61} per 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{61} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividiu -12-2\sqrt{61} per 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Sumeu 25 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

En restar -25 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Resteu -25 de 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Sumeu 25 i 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$