Resol x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 12 per b i 64 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Sumeu 144 i -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} quan ± és més. Sumeu -12 i 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Dividiu -12+4i\sqrt{7} per 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{7} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Dividiu -12-4i\sqrt{7} per 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Resteu 64 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

En restar 64 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Sumeu -64 i 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$