Resol x^2+11x-10geq0

$${ x }^{ 2 } +11x-10 \geq 0$$

Resoleu x

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{161}-11}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}-11}{2},\infty)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-10=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 11 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{\sqrt{161}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\right)\geq 0$$

Perquè el producte sigui ≥0, tant x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} com x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} han de ser ≤0 o ambdós ≥0. Considereu el cas en què x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} i x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} són ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Considereu el cas en què x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} i x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} són ≥0.

$$x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\geq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$