Resol x^2+11x+10

$${ x }^{ 2 } +11x+10$$

Factoritzar

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$1,10 2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=1 b=10$$

Reescriviu x^{2}+11x+10 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right)$$

x al primer grup i 10 al segon grup.

$$x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Sumeu 121 i -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-11±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±9}{2} quan ± és més. Sumeu -11 i 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de -11.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$x=-10$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i -10 per x_{2}.

$$x^{2}+11x+10=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+11x+10=\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Calcula

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$