Resol x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Resoleu x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització

Afegiu 16 als dos costats.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+10x+16 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=2 b=8$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 16 als dos costats.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=2 b=8$$

Reescriviu x^{2}+10x+16 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+10x=-16$$

Sumeu 16 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

En restar -16 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Resteu -16 de 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 10 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Sumeu 100 i -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±6}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=-8$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Sumeu -16 i 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=-2 x=-8$$