Resol x^2+10x+25=0

$${ x }^{ 2 } +10x+25=0$$

Resoleu x

$$x=-5$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+10x+25 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=25$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 25 de producte.

$$1,25 5,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=5 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+5=0.

$$x=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+25. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 25 de producte.

$$1,25 5,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=5 b=5$$

Reescriviu x^{2}+10x+25 com a \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+5=0.

$$x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 10 per b i 25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Sumeu 100 i -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=0 x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=-5 x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-5$$