Resol x^2+10x+24

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

Factoritzar

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=4 b=6$$

Reescriviu x^{2}+10x+24 com a \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

Sumeu 100 i -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de -10.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -4 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Calcula

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$