Resol x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, \frac{2}{3} per b i -\frac{1}{6} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Sumeu \frac{4}{9} i \frac{2}{3} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} quan ± és més. Sumeu -\frac{2}{3} i \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Dividiu \frac{-2+\sqrt{10}}{3} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{10}}{3} de -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Dividiu \frac{-2-\sqrt{10}}{3} per 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Sumeu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

En restar -\frac{1}{6} a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Resteu -\frac{1}{6} de 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{1}{6} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$