Resol x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Multipliqueu 4 per 1 per obtenir 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 3 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 9 i 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Dividiu -3+\sqrt{41} per -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{41} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Dividiu -3-\sqrt{41} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Torneu a ordenar els termes.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Multipliqueu 4 per 1 per obtenir 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu 3 per -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Sumeu 2 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$