Resol {x}^frac{4{5}}(x+4)

$${ x }^{ \frac{ 4 }{ 5 } } (x+4)$$

Calcula

$$x^{\frac{4}{5}}\left(x+4\right)$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{\frac{4}{5}} per x+4.

$$x^{\frac{4}{5}}x+4x^{\frac{4}{5}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu \frac{4}{5} i 1 per obtenir \frac{9}{5}.

$$x^{\frac{9}{5}}+4x^{\frac{4}{5}}$$

Diferencieu x

$$\frac{9x+16}{5\sqrt[5]{x}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al producte

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del producte de dues funcions és la primera funció multiplicada per la derivada de la segona més la segona funció multiplicada per la derivada de la primera.

$$x^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)+\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{4}{5}})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{1-1}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1}$$

Simplifiqueu.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Multipliqueu x^{1}+4 per \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+x^{1}\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{1-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Simplifiqueu.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}}+\frac{16}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$