Resol w^2=3(w-1)

$${ w }^{ 2 } = 3(w-1)$$

Resoleu w

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Resteu 3w en tots dos costats.

$$w^{2}-3w=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$w^{2}-3w+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Sumeu 9 i -12.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{3}.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{3} de 3.

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Resteu 3w en tots dos costats.

$$w^{2}-3w=-3$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Sumeu -3 i \frac{9}{4}.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor w^{2}-3w+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$