Resol t^24-t^4

$${ t }^{ 24 } - { t }^{ 4 }$$

Factoritzar

$$\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t^{2}+1\right)t^{4}\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu t^{4}.

$$t^{4}\left(t^{20}-1\right)$$

Considereu t^{20}-1. Reescriviu t^{20}-1 com a \left(t^{10}\right)^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(t^{10}-1\right)\left(t^{10}+1\right)$$

Considereu t^{10}-1. Reescriviu t^{10}-1 com a \left(t^{5}\right)^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(t^{5}-1\right)\left(t^{5}+1\right)$$

Considereu t^{5}-1. Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. 1 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per t-1.

$$\left(t-1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)$$

Considereu t^{5}+1. Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 1 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. -1 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per t+1.

$$\left(t+1\right)\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)$$

Considereu t^{10}+1. Troba un factor del formulari t^{k}+m, on t^{k} divideix el al amb el més alt poder t^{10} i m divideix el factor constant 1. Un factor d'aquest tipus és t^{2}+1. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per aquest factor.

$$\left(t^{2}+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Els polinomis següents no són factoritzats perquè no tenen arrels racionals: t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1,t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1,t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1,t^{2}+1.

$$t^{4}\left(t-1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)\left(t+1\right)\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)\left(t^{2}+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

Calcula

$$t^{4}\left(t^{20}-1\right)$$