Resol t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Resoleu t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 11 de 42 per obtenir -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t^{2}+t-31=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -31 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Sumeu 1 i 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 5\sqrt{5} de -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 11 de 42 per obtenir -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Afegiu 31 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$t^{2}+t=31$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Sumeu 31 i \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Factor t^{2}+t+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$