Resol p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Resoleu p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Resteu 175 als dos costats de l'equació.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

En restar 175 a si mateix s'obté 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Resteu 175 de 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -172 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Sumeu 9 i 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{697} de 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Resteu 3 de 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Sumeu 172 i \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Factor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$