Resol m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Factoritzar

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -4 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$m=1$$

Pel teorema de Factor, m-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu m^{4}+3m^{2}-4 entre m-1 per obtenir m^{3}+m^{2}+4m+4. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant 4 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$m=-1$$

Pel teorema de Factor, m-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu m^{3}+m^{2}+4m+4 entre m+1 per obtenir m^{2}+4. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$m^{2}+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

m^{2}+4 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$m^{2}+4$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Calcula

$$m^{4}+3m^{2}-4$$