Resol m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Resoleu m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -40 per b i -56 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Eleveu -40 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Sumeu 1600 i 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

El contrari de -40 és 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} quan ± és més. Sumeu 40 i 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Dividiu 40+4\sqrt{114} per 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{114} de 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Dividiu 40-4\sqrt{114} per 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Sumeu 56 als dos costats de l'equació.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

En restar -56 a si mateix s'obté 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Resteu -56 de 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Dividiu -40, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -20. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -20 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Sumeu 56 i 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Factor m^{2}-40m+400. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Simplifiqueu.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Sumeu 20 als dos costats de l'equació.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$