Resol m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Resoleu m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Sumeu 4 i -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{2±4i}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Dividiu 2+4i per 2.

$$m=1+2i$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{2±4i}{2} quan ± és menys. Resteu 4i de 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Dividiu 2-4i per 2.

$$m=1-2i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Sumeu -5 i 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Factor m^{2}-2m+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifiqueu.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$m=1+2i m=1-2i$$