Resol e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Resoleu x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$e^{2x}-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$e^{2x}=9$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Dividiu els dos costats per \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$