Resol e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Resoleu x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$e^{-3x+1}=4$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Dividiu els dos costats per \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$