Resol c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Resoleu c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 19 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Sumeu 64 i -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Dividiu 8+2i\sqrt{3} per 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{3} de 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Dividiu 8-2i\sqrt{3} per 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Resteu 19 als dos costats de l'equació.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

En restar 19 a si mateix s'obté 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Sumeu -19 i 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Factor c^{2}-8c+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplifiqueu.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$