Resol a^2-58/21a+1=0

$${ a }^{ 2 } - \frac{ 58 }{ 21 } a+1 = 0$$

Resoleu a

$$a=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

$$a = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -\frac{58}{21} per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{58}{21}\right)^{2}-4}}{2}$$

Per elevar -\frac{58}{21} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{3364}{441}-4}}{2}$$

Sumeu \frac{3364}{441} i -4.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{1600}{441}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{1600}{441}.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\frac{40}{21}}{2}$$

El contrari de -\frac{58}{21} és \frac{58}{21}.

$$a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} quan ± és més. Sumeu \frac{58}{21} i \frac{40}{21} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$

Dividiu \frac{14}{3} per 2.

$$a=\frac{7}{3}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} quan ± és menys. Per restar \frac{40}{21} de \frac{58}{21}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$a=\frac{\frac{6}{7}}{2}$$

Dividiu \frac{6}{7} per 2.

$$a=\frac{3}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a=-1$$

Dividiu -\frac{58}{21}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{29}{21}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{29}{21} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{29}{21} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

Sumeu -1 i \frac{841}{441}.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

Factor a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} a-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

Sumeu \frac{29}{21} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$