Resol a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Resoleu a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu a en tots dos costats.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Sumeu 2 més 4 per obtenir 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}-a+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Sumeu 1 i -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{23} de 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu a en tots dos costats.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Resteu -4 de 2 per obtenir -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Sumeu -6 i \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factor a^{2}-a+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$