Resol 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Resoleu x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Resteu 25 als dos costats de l'equació.

$$5^{2x-3}=1$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Dividiu els dos costats per \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$