Resol 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4x per 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-4 b=-1$$

Reescriviu x^{2}-5x+4 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4x per 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -20 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Sumeu 400 i -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±12}{8} quan ± és més. Sumeu 20 i 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Dividiu 32 per 8.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±12}{8} quan ± és menys. Resteu 12 de 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividiu 8 per 8.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4x per 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Resteu 16 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -20 per 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Sumeu -4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=1$$