Resol 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Resoleu x

$$x=13$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Calculeu 2 elevat a 31 per obtenir 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Calculeu 4 elevat a 50 per obtenir 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Multipliqueu 2147483648 per 1267650600228229401496703205376 per obtenir 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Dividiu 2722258935367507707706996859454145691648 entre 2 per obtenir 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Dividiu els dos costats per \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$