Resol 13^2-{left(1/2xright)}^2={left(120/xright)}^2

$${ 13 }^{ 2 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } x \right) }^{ 2 } = { \left( \frac{ 120 }{ x } \right) }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x=10$$

$$x=24$$

$$x=-10$$

$$x=-24$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 13 elevat a 2 per obtenir 169.

$$169-\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}=\left(\frac{120}{x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$169-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}=\left(\frac{120}{x}\right)^{2}$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{4}.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}=\left(\frac{120}{x}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{120}{x} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{120^{2}}{x^{2}}$$

Calculeu 120 elevat a 2 per obtenir 14400.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{14400}{x^{2}}$$

Resteu \frac{14400}{x^{2}} en tots dos costats.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{14400}{x^{2}}=0$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4x^{2}, el mínim comú múltiple de 4,x^{2}.

$$4x^{2}\times 169-\frac{1}{4}x^{2}\times 4x^{2}-4\times 14400=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$-\frac{1}{4}\times 4x^{2}x^{2}+4\times 169x^{2}-4\times 14400=0$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 2 per obtenir 4.

$$-\frac{1}{4}\times 4x^{4}+4\times 169x^{2}-4\times 14400=0$$

Feu les multiplicacions.

$$-\frac{1}{4}\times 4x^{4}+676x^{2}-57600=0$$

Multipliqueu -\frac{1}{4} per 4 per obtenir -1.

$$-x^{4}+676x^{2}-57600=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$-t^{2}+676t-57600=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu -1 per a, 676 per b i -57600 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-676±\sqrt{676^{2}-4\left(-1\right)\left(-57600\right)}}{-2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-676±476}{-2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-676±476}{-2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=100 t=576$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=10 x=-10 x=24 x=-24$$