Resol left(x-3right)^2=4x(3-x)

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } =4x(3-x)$$

Resoleu x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Combineu -6x i -12x per obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 45 de producte.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solució és la parella que atorga -18 de suma.

$$a=-15 b=-3$$

Reescriviu 5x^{2}-18x+9 com a \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

5x al primer grup i -3 al segon grup.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 5x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Combineu -6x i -12x per obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -18 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Sumeu 324 i -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±12}{10} quan ± és més. Sumeu 18 i 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

Dividiu 30 per 10.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±12}{10} quan ± és menys. Resteu 12 de 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Redueix la fracció \frac{6}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Combineu -6x i -12x per obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Resteu 9 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Dividiu -\frac{18}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

Sumeu -\frac{9}{5} i \frac{81}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Sumeu \frac{9}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$