Resol left(x-3right)^2left(10-17xright)^2=0

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } { \left(10-17x \right) }^{ 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{10}{17}\approx 0,588235294$$

$$x=3$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(10-17x\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(10-17x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(100-340x+289x^{2}\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-6x+9 per 100-340x+289x^{2} i combinar-los com termes.

$$4741x^{2}-2074x^{3}+289x^{4}-3660x+900=0$$

Torneu a ordenar l'equació per posar-la en forma estàndard. Situeu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 900 terme constant i q divideix el coeficient principal 289. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{900}{289},±\frac{900}{17},±900,±\frac{450}{289},±\frac{450}{17},±450,±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{225}{289},±\frac{225}{17},±225,±\frac{180}{289},±\frac{180}{17},±180,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{90}{289},±\frac{90}{17},±90,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{45}{289},±\frac{45}{17},±45,±\frac{36}{289},±\frac{36}{17},±36,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{18}{289},±\frac{18}{17},±18,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{9}{289},±\frac{9}{17},±9,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900 entre x-3 per obtenir 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -300 terme constant i q divideix el coeficient principal 289. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300 entre x-3 per obtenir 289x^{2}-340x+100. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$289x^{2}-340x+100=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 289 per a, -340 per b i 100 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-340\right)±\sqrt{\left(-340\right)^{2}-4\times 289\times 100}}{2\times 289}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{340±0}{578}$$

Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{10}{17}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=3 x=\frac{10}{17}$$