Resol left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x=12$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu -4x i -2x per obtenir -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combineu -6x i -6x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Resteu 5 de 5 per obtenir 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu -4x i -2x per obtenir -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combineu -6x i -6x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Resteu 5 de 5 per obtenir 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -12 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±12}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12 x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu -4x i -2x per obtenir -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combineu -6x i -6x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Resteu 5 de 5 per obtenir 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=0$$