Resol left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Resoleu x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10 per 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Resteu 700 en tots dos costats.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Resteu 100 de 700 per obtenir -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combineu -20x i 10x per obtenir -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-10x-600 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -600 de producte.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-30 b=20$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-30=0 i x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10 per 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Resteu 700 en tots dos costats.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Resteu 100 de 700 per obtenir -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combineu -20x i 10x per obtenir -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-600. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -600 de producte.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-30 b=20$$

Reescriviu x^{2}-10x-600 com a \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

x al primer grup i 20 al segon grup.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-30 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-30=0 i x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10 per 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Resteu 700 en tots dos costats.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Resteu 100 de 700 per obtenir -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combineu -20x i 10x per obtenir -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i -600 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Sumeu 100 i 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±50}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Dividiu 60 per 2.

$$x=30$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±50}{2} quan ± és menys. Resteu 50 de 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dividiu -40 per 2.

$$x=-20$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=30 x=-20$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10 per 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Combineu -20x i 10x per obtenir -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Resteu 700 de 100 per obtenir 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Sumeu 600 i 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=30 x=-20$$