Resol left(x-1right)^3+2left(x-1right)^2-5left(x-1right)-6

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } +2 { \left(x-1 \right) }^{ 2 } -5 \left( x-1 \right) -6$$

Calcula

$$x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+2\left(x-1\right)^{2}-5\left(x-1\right)-6$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+2\left(x^{2}-2x+1\right)-5\left(x-1\right)-6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-2x+1.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+2x^{2}-4x+2-5\left(x-1\right)-6$$

Combineu -3x^{2} i 2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}+3x-1-4x+2-5\left(x-1\right)-6$$

Combineu 3x i -4x per obtenir -x.

$$x^{3}-x^{2}-x-1+2-5\left(x-1\right)-6$$

Sumeu -1 més 2 per obtenir 1.

$$x^{3}-x^{2}-x+1-5\left(x-1\right)-6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x-1.

$$x^{3}-x^{2}-x+1-5x+5-6$$

Combineu -x i -5x per obtenir -6x.

$$x^{3}-x^{2}-6x+1+5-6$$

Sumeu 1 més 5 per obtenir 6.

$$x^{3}-x^{2}-6x+6-6$$

Resteu 6 de 6 per obtenir 0.

$$x^{3}-x^{2}-6x$$

Expandiu

$$x^{3}-x^{2}-6x$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+2\left(x-1\right)^{2}-5\left(x-1\right)-6$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+2\left(x^{2}-2x+1\right)-5\left(x-1\right)-6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-2x+1.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+2x^{2}-4x+2-5\left(x-1\right)-6$$

Combineu -3x^{2} i 2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}+3x-1-4x+2-5\left(x-1\right)-6$$

Combineu 3x i -4x per obtenir -x.

$$x^{3}-x^{2}-x-1+2-5\left(x-1\right)-6$$

Sumeu -1 més 2 per obtenir 1.

$$x^{3}-x^{2}-x+1-5\left(x-1\right)-6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x-1.

$$x^{3}-x^{2}-x+1-5x+5-6$$

Combineu -x i -5x per obtenir -6x.

$$x^{3}-x^{2}-6x+1+5-6$$

Sumeu 1 més 5 per obtenir 6.

$$x^{3}-x^{2}-6x+6-6$$

Resteu 6 de 6 per obtenir 0.

$$x^{3}-x^{2}-6x$$