Resol left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Resoleu x

$$x=0$$

$$x=1$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -2 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2}{4} quan ± és més. Sumeu 2 i 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2}{4} quan ± és menys. Resteu 2 de 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividiu 0 per 4.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$x^{2}-x=0$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=0$$