Resol left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+22x+121, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combineu 28x i -22x per obtenir 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Resteu 196 de 121 per obtenir 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Combineu 6x i 12x per obtenir 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Resteu 36 en tots dos costats.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Resteu 75 de 36 per obtenir 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 18 per b i 39 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 324 i 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} quan ± és més. Sumeu -18 i 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Dividiu -18+4\sqrt{30} per -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{30} de -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Dividiu -18-4\sqrt{30} per -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+22x+121, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combineu 28x i -22x per obtenir 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Resteu 196 de 121 per obtenir 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Combineu 6x i 12x per obtenir 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Resteu 75 en tots dos costats.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Resteu 36 de 75 per obtenir -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Dividiu 18 per -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Dividiu -39 per -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Dividiu -18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Sumeu 39 i 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Factoritzeu x^{2}-18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Simplifiqueu.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$