Resol left(x+101right)^2-10(x+101)+9=0

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } -10(x+101)+9=0$$

Resoleu x

$$x=-100$$

$$x=-92$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -10 per x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Combineu 202x i -10x per obtenir 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Resteu 10201 de 1010 per obtenir 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Sumeu 9191 més 9 per obtenir 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 192 per b i 9200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 9200}}{2}$$

Eleveu 192 al quadrat.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 9200}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 9200.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-36800}}{2}$$

Sumeu 36864 i -36800.

$$x=\frac{-192±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-192±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-192±8}{2} quan ± és més. Sumeu -192 i 8.

$$x=-\frac{184}{2}$$

Dividiu -184 per 2.

$$x=-92$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-192±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de -192.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Dividiu -200 per 2.

$$x=-100$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-92 x=-100$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -10 per x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Combineu 202x i -10x per obtenir 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Resteu 10201 de 1010 per obtenir 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Sumeu 9191 més 9 per obtenir 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Resteu 9200 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}+192x=-9200$$

Dividiu 192, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 96. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 96 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+192x+96^{2}=-9200+96^{2}$$

Eleveu 96 al quadrat.

$$x^{2}+192x+9216=-9200+9216$$

Sumeu -9200 i 9216.

$$x^{2}+192x+9216=16$$

Factor x^{2}+192x+9216. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+96\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+96\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x+96=4 x+96=-4$$

Resteu 96 als dos costats de l'equació.

$$x=-92 x=-100$$