Resol left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=-5$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Resteu 1 de 16 per obtenir -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+2x-15 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-3 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Resteu 1 de 16 per obtenir -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-3 b=5$$

Reescriviu x^{2}+2x-15 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Resteu 1 de 16 per obtenir -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Sumeu 4 i 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-5$$