Resol left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Resoleu m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4m per m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combineu m^{2} i -4m^{2} per obtenir -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combineu -8m i -4m per obtenir -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -12 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 144 i 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -12 és 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} quan ± és més. Sumeu 12 i 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Dividiu 12+4\sqrt{21} per -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{21} de 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Dividiu 12-4\sqrt{21} per -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4m per m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combineu m^{2} i -4m^{2} per obtenir -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combineu -8m i -4m per obtenir -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Resteu 16 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Dividiu -12 per -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Dividiu -16 per -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Sumeu \frac{16}{3} i 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Factor m^{2}+4m+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Simplifiqueu.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$