Resol {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Calcula

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multipliqueu 9 per 2 per obtenir 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sumeu 49 més 18 per obtenir 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multipliqueu 4 per 5 per obtenir 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Sumeu 25 més 20 per obtenir 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Per trobar l'oposat de 45-20\sqrt{5}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Resteu 67 de 45 per obtenir 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Expandiu

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multipliqueu 9 per 2 per obtenir 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sumeu 49 més 18 per obtenir 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multipliqueu 4 per 5 per obtenir 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Sumeu 25 més 20 per obtenir 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Per trobar l'oposat de 45-20\sqrt{5}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Resteu 67 de 45 per obtenir 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$