Resol left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combineu 10x i -15x per obtenir -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Resteu 1 de 3 per obtenir -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Resteu -2 de 4 per obtenir -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 25x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -150 de producte.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-15 b=10$$

Reescriviu 25x^{2}-5x-6 com a \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

5x al primer grup i 2 al segon grup.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x-3=0 i 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combineu 10x i -15x per obtenir -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Resteu 1 de 3 per obtenir -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Resteu -2 de 4 per obtenir -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, -5 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Sumeu 25 i 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±25}{50} quan ± és més. Sumeu 5 i 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Redueix la fracció \frac{30}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±25}{50} quan ± és menys. Resteu 25 de 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combineu 10x i -15x per obtenir -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Resteu 1 de 3 per obtenir -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Resteu -2 de 4 per obtenir -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Afegiu 6 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$25x^{2}-5x=6$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Redueix la fracció \frac{-5}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Dividiu -\frac{1}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Sumeu \frac{6}{25} i \frac{1}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Sumeu \frac{1}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$