Resol left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Expandiu \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, -4 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Sumeu 16 i 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Dividiu 4+2\sqrt{129} per 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{129} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Dividiu 4-2\sqrt{129} per 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Passos per calcular el quadrat

Expandiu \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Afegiu 5 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$25x^{2}-4x=5$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Redueix la fracció \frac{5}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Dividiu -\frac{4}{25}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{25}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{25} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{25} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Sumeu \frac{1}{5} i \frac{4}{625} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Sumeu \frac{2}{25} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$