Resol {left(5sqrt{5/9}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ \frac{ 5 }{ 9 } } \right) }^{ 2 }$$

Calcula

$$\frac{125}{9}\approx 13,888888889$$

Passos de solució

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{5}{9}} com a la divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}.

$$\left(5\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}\right)^{2}$$

Calcula l'arrel quadrada de 9 i obté 3.

$$\left(5\times \frac{\sqrt{5}}{3}\right)^{2}$$

Expresseu 5\times \frac{\sqrt{5}}{3} com a fracció senzilla.

$$\left(\frac{5\sqrt{5}}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5\sqrt{5}}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expandiu \left(5\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$\frac{25\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{25\times 5}{3^{2}}$$

Multipliqueu 25 per 5 per obtenir 125.

$$\frac{125}{3^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{125}{9}$$

Factoritzar

$$\frac{5 ^ {3}}{3 ^ {2}} = 13\frac{8}{9} = 13,88888888888889$$