Resol left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Expandiu \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, 4 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Sumeu 16 i -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} quan ± és més. Sumeu -4 i 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Dividiu -4+4i\sqrt{15} per 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{15} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Dividiu -4-4i\sqrt{15} per 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Expandiu \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Redueix la fracció \frac{4}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Dividiu \frac{1}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{1}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Resteu \frac{1}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$