Resol left(3x-4right)^2=9x-12

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } = 9x-12$$

Resoleu x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Combineu -24x i -9x per obtenir -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Afegiu 12 als dos costats.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Sumeu 16 més 12 per obtenir 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 9x^{2}+ax+bx+28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 252 de producte.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

La solució és la parella que atorga -33 de suma.

$$a=-21 b=-12$$

Reescriviu 9x^{2}-33x+28 com a \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

3x al primer grup i -4 al segon grup.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-7=0 i 3x-4=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Combineu -24x i -9x per obtenir -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Afegiu 12 als dos costats.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Sumeu 16 més 12 per obtenir 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -33 per b i 28 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Eleveu -33 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 28.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

Sumeu 1089 i -1008.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

El contrari de -33 és 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{33±9}{18} quan ± és més. Sumeu 33 i 9.

$$x=\frac{42}{18}$$

Redueix la fracció \frac{42}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{33±9}{18} quan ± és menys. Resteu 9 de 33.

$$x=\frac{24}{18}$$

Redueix la fracció \frac{24}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{4}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Combineu -24x i -9x per obtenir -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

Resteu -12 de 16 per obtenir -28.

$$9x^{2}-33x=-28$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

Redueix la fracció \frac{-33}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

Dividiu -\frac{11}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

Sumeu -\frac{28}{9} i \frac{121}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

Sumeu \frac{11}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$