Resol left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Sumeu -1 més 7 per obtenir 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Combineu 9x^{2} i x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Combineu 36x i 4x per obtenir 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Sumeu 36 més 4 per obtenir 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=2 b=2$$

Reescriviu x^{2}+4x+4 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+2=0.

$$x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Sumeu -1 més 7 per obtenir 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Combineu 9x^{2} i x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Combineu 36x i 4x per obtenir 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Sumeu 36 més 4 per obtenir 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, 40 per b i 40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Eleveu 40 al quadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

Sumeu 1600 i -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=-\frac{40}{20}$$

Dividiu -40 per 20.

$$x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Sumeu -1 més 7 per obtenir 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Combineu 9x^{2} i x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Combineu 36x i 4x per obtenir 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Sumeu 36 més 4 per obtenir 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Resteu 40 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$10x^{2}+40x=-40$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

Dividiu 40 per 10.

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

Dividiu -40 per 10.

$$x^{2}+4x=-4$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Sumeu -4 i 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=0 x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=-2 x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-2$$