Resol left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 3x+2 elevat a 1 per obtenir 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+2 per x+3 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combineu 11x i -x per obtenir 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Resteu 6 de 4 per obtenir 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 10 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Sumeu 100 i -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} quan ± és més. Sumeu -10 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Dividiu -10+2\sqrt{19} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{19} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Dividiu -10-2\sqrt{19} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 3x+2 elevat a 1 per obtenir 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+2 per x+3 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combineu 11x i -x per obtenir 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Resteu 4 de 6 per obtenir -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividiu \frac{10}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Sumeu -\frac{2}{3} i \frac{25}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Resteu \frac{5}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$