Resol left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combineu 6x i 2x per obtenir 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 8 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Sumeu 64 i -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} quan ± és més. Sumeu -8 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Dividiu -8+2\sqrt{7} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{7} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Dividiu -8-2\sqrt{7} per 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combineu 6x i 2x per obtenir 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Dividiu \frac{8}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Sumeu -\frac{1}{9} i \frac{16}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Resteu \frac{4}{9} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$