Resol left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -4 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Sumeu 16 i -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} quan ± és més. Sumeu 4 i 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Dividiu 4+2i\sqrt{5} per 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Dividiu 4-2i\sqrt{5} per 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Dividiu -\frac{4}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Sumeu -\frac{1}{9} i \frac{4}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Sumeu \frac{2}{9} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$