Resol left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Resteu 9 de 49 per obtenir -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-5 b=2$$

Reescriviu x^{2}-3x-10 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Resteu 9 de 49 per obtenir -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -12 per b i -40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Sumeu 144 i 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±28}{8} quan ± és més. Sumeu 12 i 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Dividiu 40 per 8.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±28}{8} quan ± és menys. Resteu 28 de 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividiu -16 per 8.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Resteu 49 de 9 per obtenir 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Dividiu 40 per 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Sumeu 10 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-2$$