Resol left(2x-3right)^2=2(2x-3)

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =2(2x-3)$$

Resoleu x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Combineu -12x i -4x per obtenir -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Sumeu 9 més 6 per obtenir 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 60 de producte.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-10 b=-6$$

Reescriviu 4x^{2}-16x+15 com a \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

2x al primer grup i -3 al segon grup.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-5=0 i 2x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Combineu -12x i -4x per obtenir -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Sumeu 9 més 6 per obtenir 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -16 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Sumeu 256 i -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±4}{8} quan ± és més. Sumeu 16 i 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Redueix la fracció \frac{20}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±4}{8} quan ± és menys. Resteu 4 de 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Combineu -12x i -4x per obtenir -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$4x^{2}-16x=-6-9$$

Resteu -6 de 9 per obtenir -15.

$$4x^{2}-16x=-15$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{15}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{4}$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Sumeu -\frac{15}{4} i 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\frac{1}{2} x-2=-\frac{1}{2}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$